Priame meranie absolútneho indexu lomu svetla vzduchu dvojitým Michelsonovým interferometrom
Článok popisuje priame meranie absolútného indexu lomu svetla vzduchu dvojitým Michelson interferometrom bez poznania parametrov vzduchu, ktorými sú, tlak, teplota a chemické složenie vzduchu. V priamom meraní a vo výpočte absolútneho indexu lomu svetla vzduchu dvojitým Michelson interferometrom sú použité len platné zákony optiky.
Úvod
Absolútny index lomu svetla hmotného prostredia je bezrozmerná fyzikálna veličina, je pomerom rýchlosti svetla vo vákuu c delená rýchlosťou svetla v hmotnom prostredí , vyjadrené rovnicou n = c/u. V optike je absolútny index lomu svetla popísaný v druhom zákone optiky [1]. Absolútny index lomu svetla je dôležitá hodnota v optike na výpočet dráhy svetelného lúča v optických prístrojoch a v geodézii na presný výpočet dĺžok v teréne. Presné meranie absolútneho indexu lomu svetla vzduchu urobil Edlén Fábry-Perot rezonátorom, meranie je popísané v článku [2]. Edlén z nameraných výsledkov napísal vzorce na výpočet absolútneho indexu lomu svetla vzduchu pre danú frekvenciu svetla, tlak, teplotu, vlhkosť a chemické zloženie vzduchu. Podobné vzorce na výpočet absolútneho indexu lomu svetla vzduchu napísal aj Sellmeier v článku [3]. Pomocou vzorcov Edléna a Sellmeiera sa dá vypočítať absolútny index lomu svetla vzduchu dosadením nameraných hodnôt tlaku, teploty, vlhkosti a chemického zloženia vzduchu. Tento výpočet je nepriame meranie lebo nemeria priamo absolutný index lomu svetla vzduchu. Vzduch v atmosfére obsahuje rôzne plyny v rôznych koncentráciách, niektoré plyny majú veľký vplyv na hodnotu absolútneho indexu lomu svetla vzduchu. Vzorce Edléna a Sellmiera neplatia pre vzduch s neznámou koncetráciou a složenia plynov.
Absolútny index lomu svetla vzduchu v atmosfére je dôležitá hodnota v geodézii na presný výpočet dlžky v teréne z nameraného času elektronickým dĺžkomerom. Elektronický dĺžkomer meria čas za ktorý prekoná svetelný lúč meranú dráhu vo vzduchu rýchlosťou svetla vo vzduchu na princípe radaru. Dĺžka meranej dráhy vo vzduchu sa rovná súčinu nameraného času elektronickým dĺžkomerom vynásobeného rýchlosťou svetla vo vzduchu na meranej dráhe. Rýchlosť svetla vo vzduchu vypočítame pomocou absolútného indexu lomu svetla vzduchu v atmosfére. Meranie absolútného indexu lomu svetla vzduchu Edlénom a Sellmeierom ukázalo, že absolútny index lomu svetla vzduchu a tým aj rýchlosť svetla vo vzduchu je závislá na frekvencii svetelného zdroja vo vákuu a parametrov vzduchu v ktorom sa svetlo šíri.
Článok popisuje nový princíp priameho merania absolútného indexu lomu svetla vzduchu a plynov dvojitým Michel-son interferometrom bez poznania parametrov vzduchu a plynov. Absolutný index lomu vzduchu vypočítame z nameraných posunov interferenčných prúžkov v obidvoch interferometrov za platnosti zákonov optiky. Podľa Edléna a Sellmeiera je absolútny index lomu svetla vzduchu a tým aj rýchlosť svetla vo vzduchu je závislá na frekvencii svetla vo vákuu a para-metrov vzduchu v ktorom sa svetlo šíri. Vo výpočte merania absolútného indexu lomu svetla vzduchu musíme rýchlosť svetla aj vlnovú dlžka svetla označovať indexmi podľa frekvencii svetla a parametrov vzduchu v mieste šírenia svetla. Prvý index „h“ označuje svetlo héliového lasera. Druhý index označuje parametre vzduchu okolitej atmosfére „a“ v ramenách inter- ferometra. Nové označovanie parametrov svetla podľa frekvencie a parametrov vzduchu je na konci článku. Nové označovanie rýchlosti svetla a vlnovej dlžky pre svetlo héliového svetla vo vzduchu v okolitej atmosfére je použité v rovnici.
Z rovnici vyplýva, pri vstupe svetla do druhého hmotného prostredia sa mení rýchlosť svetla, vlnová dĺžka aj kmitočet svetla v druhom hmotnom prostredí podľa zákonov optiky. Platnosť rovnici potvrdzujú zákony optiky aj namerané hodnoty absolutného indexu lomu svetla dvojitým Michelson interferometrom, pozri namerané výsledky v Graf. 1.
Nový princíp priameho merania absolutného indexu lomu svetla vzduchu interferometrom.
Nové priame meranie abolutného indexu lomu svetla vo vzduchu dvojitým Michelson interferometrom som navrhol a previedol meranie podľa Obr. 9. Princíp priameho merania absolútneho indexu lomu svetla vzduchu pre danú vlnovú dlžku je založený na princípe porovnania rýchlosti svetla vo vzduchu s rýchlosťou svetla vo vákuu.
Dvojitý Michelsonov interferometer na priame meranie absolútneho indexu lomu svetla vzduchu v okolitej atmosfére je postavený z dvoch Michelson interferometrov postavených vedľa seba. Vložením dvoch tlakových trubiek do svetelného lúča v jednom ramene interferometra dostávame v princípe dva interferometre s dvomi matnicami. Prvý interferometer je vytvorený vložením tlakovej trubky do jedného ramena interferometra v ktorej je vákuom. Druhý interferometer je vytvorený vložením tlakovej trubky v ktorej je meraný vzduch okolitej atmosféry.
Priame meranie absolutného indexu lomu svetla vzduchu v tlakovej trubke dosiahneme posunom zrkadla vo vzduchu v jednom ramene interferometra. Plynulý posun zrkadla interferometra je dosiahnutý posúvaním plošiny na ktorej sú zrkadlá. Posun zrkadiel je dosiahnutý pomocou závitovej tyče otáčanej elektrickým motorom. Rýchlosť posunu zrkadla je 3 až 5 vlnových dlžok svetla za sekundu pre záznam elektronického snímania posunu interferenčných prúžkov na matnici interferometra. Zníženie rýchlosti posunu plošiny dosiahneme znížením otáčok závitovej tyče prevodovkou s vysokým prevodom otáčok elektrického motora. Plynulým posunom zrkadla dosiahneme plynulý posun interferenčných prúžkov na matniciach interferometrov bez chvenia interferenčných prúžkov potrebný pre presný záznam posunov interferenčných prúžkov interferometrov.
Posun zrkadla v jednom ramene obidvoch interferometrov na dlžke x v okolitej atmosfére spôsobuje frekvenčne rozdielny posun interferenčných prúžkov na matniciách obidvoch interferometrov. Rozdielny posun interferenčných prúžkov na matniciach obidvoch interferometrov spôsobuje rozdielna rýchlosť svetla vo vzduchu v tlakovej trubke a rýchlosť svetla v tlakovej trubke vo vákuu. Posun interferenčných prúžkov na matniciach obidvoch interferometrov je elektronicky snímané elektrické napätie na miniatúrnych fototranzistoroch. Zmena svetelného jasu na obidvoch fototranzistoroch je spôsobená posunom interferenčných prúžkov na matniciach interferometrov. Zmena svetelného jasu na fototranzistore vyvolá zmenu elektrického napätia na fototranzistore, ktoré je AD prevodníkmi prevedená na digitálne hodnoty. Digitálne hodnoty sú uložené do pamäti počítača pre numerický výpočet absolútneho indexu lomu svetla vzduchu. Z posunu interferenčných prúžkov na matnici interferometra s trubkou so vzduchom okolitej atmosféry a posunu interferenčných prúžkov na matnici interferometra s trubkou s vákuom vypočítame absolutný index lomu svetla vzduchu okolitej atmosféry v tlakovej trubke. Presnosť merania absolutného indexu lomu svetla vo vzduchu je priamo závislá na dlžke posunu zrkadiel x a presnosti odčítania nameraných posunov interferenčných prúžkov kh , kha .
Matematický výpočet absolútneho indexu lomu svetla vzduchu interferometrom z nameraných posunov interferenčných prúžkov kh , kha je vypočítaný pomocou rovníc posunu interferenčných prúžkov na matniciach oboch interferometrov podľa Obr. 9. Rovnica posunu interferenčných prúžkov kh na matnici interferometra s vákuom
Rovnica pre posun interferenčných prúžkov na matnici khx ,
Odčítaním rovníc od seba dostaneme
Nový princíp priameho merania absolútneho indexu lomu svetla vzduchu Michelson interferometrom má velkú prednosť, nepotrebuje poznať parametre vzduchu v tlakovej trubke ako tlak, teplota a složenie vzduchu. Dvojitý Michelson interferometer meria priamo absolútny index lomu svetla vzduchu v tlakovej trubke z rozdielnych posunov interferenčných prúžkov na matniciach obidvoch interferometrov spôsobený rozdielnou rýchlosťou svetla vo vzduchu a vo vákuu!
Porovnanie vlnovej dlžky svetla lasera vo vzduchu s vlnovou dlžkou svetla lasera vo vákuu.
Porovnannie vlnovej dlžky svetla hélium lasera vo vzduchu s vlnovou dlžkou svetla hélium lasera vo vákuu dvojitým Michelson interferometrom zmeriame podľa Obr. 2. Dvojitý Michelson interferometer sa skladá z tlakovej trubky s posunom zrkadla vo vákuu a druhého zrkadla s posunom vo vzduchu v okolitej atmosfére. Druhý interferometer dostávame vložením zrkadla do vzduchu v hornej polovine svetelného lúča HeNe lasera v jednom ramene interferometra. Posun obidvoch zrkadiel v interferometroch je dosiahnutý mechanickým spojením zrkadiel a ích posun je dosiahnutý otáčaním závitovej tyče elektromotorom. Dolná polovina svetelných lúčov dopadá na posuvné zrkadlo v trubke vo vákuu. Horná polovina svetelných lúčov dopadá na zrkadlo v okolitej atmosfére. Obidve zrkadlá sú spojené a posúvané na rovnakej dráhe x vo vzduchu aj vo vákuu.
Posun zrkadla vo vákuu o dlžke x je rovnaký ako posun zrkadla vo vzduchu v okolitej atmosfére. Rovnice interferometra pre posun zrkadiel môžeme napísať priamo z Obr. 2.
Meranie relatívneho indexu lomu svetla vo vode dvojitým interferometrom.
Pri experimentovaní s interferometrami pri meraní indexu lomu svetla vo vode som prišiel na nový princíp priameho merania relatívneho indexu lomu svetla vo vode dvojitým Michelsonovým interferometrom podľa Obr. 3.
Dolná polovina svetelných lúčov dopadá na posuvné zrkadlo vo vode v kyvete . Horná polovina svetelných lúčov dopadá na zrkadlo v okolitej atmosfére. Zrkadlo je posúvané na rovnakej dráhe x vo vzduchu aj vo vode v kyvete . S toho môžeme priamo písať rovnicu
Namerané hodnoty posunov interferenčných prúžkov dosiahnuté v meraní absolutného indexu lomu svetla vo vode podľa Obr. 3. Snímané posuny interferenčných prúžkov fototranzistorom ako analogové hodnoty elektrického napätia na fototranzistore sú AD prevodníkmi prevedené na digitálne hodnoty a zapisané do pamäti počítača sú v grafickom zobrazení v Graf. 1.
Grafické zobrazenie posunu interferenčných prúžkov vo vode a vo vzduchu vypočítané trigonometrickými funkciami je v Graf. 2. Z grafu vidíme vysokú presnosť merania relatívneho indexu lomu svetla vody voči vzduchu.
Keď použijeme miesto jednej kyvety dve kyvety a dve zrkadlá v jednom ramene interferometra, takto upravený interferometer umožňuje porovnanie indexov lomu svetla v dvoch tekutinách. Keď za základnú tekutinu zvolíme destilovanú vodu alebo inú tekutinu voči ktorej budeme porovnávať mieru koncentrácie neznámej tekutiny vo vode môžeme z porovnania indexov lomu oboch tekutín určiť koncentráciu neznámej tekutiny vo vode s vysokou presnosťou.
Označovanie parametrov svetla vzduchu a vody v meraní svetla interferometrom.
Prvý index bude označovať frekvenciu svetelného zdroja vo vákuu a druhý index bude ozna-čovať parametre vzduchu v ktorom sa svetlo šíri. Rýchlosť svetla je priamo úmerná frekvencii a vlnovej dlžke svetla c = nl .
„a“ Index označuje parametre svetla vzduchu okolitej atmosféry.
„h“ Index označuje parametre svetla héliového lasera vo vákuu.
ch = nh lh Rýchlosť svetla héliového lasera vo vákuu
fh Frekvencia svetla héliového lasera vo vákuu
lh Vlnová dĺžka svetla héliového lasera vo vákuu
uha = nha lha Rýchlosť svetla héliového lasera vo vzduchu
fha Frekvencia svetla héliového lasera vo vzduchu
lha Vlnová dĺžka svetla héliového lasera vo vzduchu
nha Absolútny index lomu svetla heliového lasera vzduchu v okolitej atmosfére
uhw = nhw lhw Rýchlosť svetla héliového lasera vo vode
fhw Frekvencia svetla héliového lasera vo vode
lhw Vlnová dĺžka svetla héliového lasera vo vode
nhw Absolútny index lomu svetla heliového lasera vzduchu vo vode
Literatúra.
[1] http://www.opto.cz/fuka_havelka/t060.html#TOC1
[2] Edlen, B. The refractive index of air. Metrologia 2: 71·80; 1966.
http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0026-1394/30/3/004
http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0026-1394/35/2/8
[3] W. Sellmeier, https://www.rp-photonics.com/sellmeier_formula.html
sú spojené a posúvané na rovnakej dráhe x vo vzduchu aj vo vákuu.
